Может ли в одной политической системе существовать монархия...

нет, это 2 противоположные вещи

Монархия - форма правления, при которой верховная государственная власть принадлежит одному лицу — монарху и в первую очередь обусловлена традициями передачи власти.

 Демократия - форма политического режима. при котором власти формируются и направляются исключительно нацией во всем ее многообразии и целостности ради достижения материального благосостояния, свободы и справедливости всеми гражданами, социальными группами и народами, ее образующими.

При монархии скорее всего будет 1 правитель(царь, при котором трон передаётся по наследству) а это уже не демокр государство а скорее автолитарный или тотолитарный режим правления