1) Имеет ли право учитель не проверяя работу из-за почерка поставить 2?

2) Имеет ли право учитель просто не проверять работу из-за почерка и ничего не ставить?

Если знаете где можно посмотреть, то скажите где это может быть прописано.

Вообще, как бы учитель не имеет права снижать, либо сразу ставить 2 из-за почерка. Почерк - личное дело каждого.  С этими претензиями, лучше подойти к родителям и разобраться с учителем. Если это не поможет, то к директору.