После расторжения брака супругов Огудневых в 2006г. муж выплачивал алименты на содержание двух несовершеннолетних детей

Да, бывшая супруга имеет право взыскать со своего бывшего мужа алименты с его доходов в США. Он был обязан сообщить о дополнительном доходе. Об этом говорится в статье 111 Семейного кодекса РФ. Матери стоит обратиться к мировому судье, так как такие дела в его компетенции. А для отца предусмотрена административная ответственность. Подробнее можно посмотреть в статья 17.14 и 19.7 Кодекса об административных правонарушениях РФ. Т.е. скрытие дохода незаконно и с него он обязан платить алименты детям.