как проверить слово будем букву е

ем- это окончание

Это глагол .Ставим его в начальную форму - что делать? -быть Оканчивается на ЫТЬ.  Это не окончание ,но показатель спряжения - 1 спряжение ,а в нём пишется в окончании Е- гласная с одной палочкой ,как и спряжение -1 .будЕм

корень буд е и м это суффикс