Как доказать что в предложении Сережа был рад, что старичок так его назвал.
Слово рад это сказуемое ( 2-3 ) предложения.

Серёжа (Что делал?) Был рад

Потому что предложение сложное!Первая грамматическая основа:  старичок(что сделал?)его назвалВторая грамматическая основа:   Серёжа(что сделал?)был рад