Проверочное слово к слову "нажать" и "погасить". Проверить нужно приставку.

зачем же тогда в задании просят проверить?

видимо, потому что надо проверить, знаете ли Вы приставки и их правописание. Это приставки, поскольку их можно отделить от слова, и слово с корнем не потеряет смысла. "Жать" и "гасить" - эти слова без приставок смысла не потеряли. Значит "на-" и "по-" - приставки.

Пристава "на" (приставки "но" не бывает). Поэтому нАжать.Приставка "по" (приставки "па" не бывает).Поэтому "пОгасить"