Доказать мысль педагога В. Шереметьевского на примере данных слов можно так:
Слова мех, мешок, меховой и одолеть, долой ,долина имеют общий корень. В первом случае корень – мех, во втором – дол. Значение слова мех – густой покров волос или же шкура животного, которая была определённым образом выделана. Мешок из шкуры животных назвался мехом. Меховой - сделанный из меха. Значение слова дол – низ. Одолеть – победить врага, повергнуть его в дол (то есть вниз). Слово же долой происходит от слова дол. И означает уйти прочь куда-то, вон.
Все эти слова очень близки исторически. Однако с течением времени они приобретают новые значения и словообразовательные частички, что и придает им видоизменений.