слово повалившись какого времени

настоящее время

нет прошедшее , это точно

но тут нет суффикса "л" прошедшего времени...

Морфологический разбор Начальная форма: ПОВАЛИВШИСЬЧасть речи: ДеепричастиеГрамматика: совершенный вид, непереходный, прошедшее время, деепричастие на -ши

Во первых слово " повалившись " - деепричастие . Во вторых - прошедшего времени

Другим временем оно просто быть не может !

Наречие, выраженное глаголом!Лечь (как?) повалившись

 Повалившись -  прошедшее время