1. Твой брат шахматист? 2. Моя сестра -тренер по плаванию. Она настойчива и трудолюбива. 3. Наша мама -домохозяйка. Папа -шофёр такси. 4. Бабушка - пенсионерка . Она очень добрая и ласковая. 5. Мой дедушка - врач. Какая тут грамотическая основа?

 брат шахматист

сестра -тренер

Она настойчива и трудолюбива

мама -домохозяйка

Папа -шофёр

Бабушка - пенсионерка 

Она  добрая и ласковая

дедушка - врач

Твой брат (кто) шахматист , брат Подлежащее а шазматист сказуемое , т.к. шахматист это профессия Брата как и действие его.

Моя сестра (кто?) Тренер (по чему) по плаванию, Сестра подлежащее , а тренер сказуемое , т.к. я говорила эо профессия.. Она настойчива и трудолюбивая... какова она? это определения. Наша мама кто домохозяйка , мама подлежащее а домохозяйка сказуемое... и т.д.