Мне на тотальном диктанте поставили двойку как раз из-за этой фразы о знамёнах. Глагол от "развитие" тут вовсе не при чём. Так "развИваются" знамёна или или "развЕваются" - от "виться" или "веять"?

Ну вот вам и тема для докторской диссертации, которую вы защитите, если сможете доказать правильность своей точки зрения :)

Я - программер, мне не нужна докторская, мне нужно правило..

Ну, ладно. Если найдете такое правило, дайте мне знать)

Я написала устроителям диктанта - может, найдут учителя хотя бы они :) Если найдут - напишу.

Нет, ребята не отвечают в принципе. На сайте Тотального Диктанта вообще нет возможности задавать вопросы, а контактное мыло , видимо, устарело давно - ответа нет. Кстати, оказывается этой дискуссии по поводу флагов уже , минимум, 4 года. Мнения разделились. Мне ближе вариант легального существования обоих вариантов - "развЕвались" от "веять" и "развИвались" от "виться".

Знамена и флаги развеваются от слова "веет", а страны развиваются от слова "развитие".