Докажи, что перечисленные фамилии были когда-то давно именами прилагательными, ШИШКИН, БОРОДИН, РЕПИН, КРЫЛОВ, КОЛЬЦОВ, ПИРОГОВ

Это можно доказать, если сравнить окончания существительных и прилагательных.

Существительное с основой на твердый согласный в творительном падеже мужского рода имеют окончание ОМ: бензинОМ, а существительное Шишкин - окончание ЫМ: Шишкиным (как у прилагательного краснЫМ).

  Если же сравнить окончания в женском роде, то можно увидеть, что они  у данных существительных в родительном, дательном , творительном, предложном падежах совпадают с окончаниями прилагательных: Шишкина, ШишкинОЙ(р.п.), кому? - ШишкинОЙ, кем? - ШишкинОЙ, о ком? - о ШишкинОЙ (как у прилагательного красная - краснОЙ).

  То же совпадение окончаний и во множественном числе: Шишкины _ ШишкинЫХ(краснЫХ), ШишкинЫМ (краснЫМ)...