В предложении выписать грамматическую основу из первой части !!: хотя и в детском доме мне было бы хорошо, но в домашних условиях, разумеется, лучше.

Нет,это не грамотическая основа

С чего такая уверенность?

Просто очень лёгкое предложение....

Аргументирую: слово "мне" не может быть подлежащим, так как отвечает на вопрос косвенного падежа. В слово "хорошо" и вовсе является наречием

Извини мне пж, С 1 частью я полностью согласна. Но со 2 не совсем..

Подлежащее:мне Сказуемое:было бы хорошо

Было бы. Это и есть грамматическая основа