почему слово по-весеннему пишется через дефис и почему в суффиксе ЕМУ гласная Е?

1. по-весеннему пишется через дефис, если это наречие и отвечает на вопрос КАК? , по-весеннему радостно,а если вы это выражение возьмете в другом значении, то напишите раздельно: по весеннему лесу

2. суффикс ему- потому что суффикса иму не существует.

все верно по-весеннему - это наречие (КАК?), а суффикса -иму не существует)))