УЖЕ -наречие или частица
Прежде чем они добрались до города, им навстречу УЖЕ бежали люди...

В словарях даже похожего случая нет
УЖЕ. I. нареч. Случилось наступило, совершилось (какое-л. действие, состояние). У. наступила ночь. У. кто-л. приехал. У. поправился. У. начался урок. У. было поздно. // Изменилось (какое-л. обстоятельство, условие и т.п.). Встретились у. в саду. Работа пошла у. легче. Глядеть у. дружелюбно.

II. частица. 1. Усиливает значимость сообщаемого о продолжительности какого-л. отрезка времени, подчёркивает его длительность. Не виделись у. несколько лет. Ожидать у. пятнадцать минут. Не спать у. вторые сутки. 2. Усиливает значимость сообщаемого о количестве чего-л., подчёркивает значительность сообщаемого. Пить у. третий стакан. Принимает у. третью таблетку от жара. У. пятый раз приходит к кому-л. 3. Усиливает значимость слов и словосочетаний, с которыми связано по смыслу. У. давно уехал кто-л. У. по глазам видно всё. У. все листья облетели с деревьев.

Вот именно поэтому я и задала этот вопрос: я как раз не могу решить - то ли здесь ставят акцент(частица), то ли указывают на время (нареч)

Думаю .,что это наречие ( всё уже случилось)Смысл подсказывает: ПРЕЖДЕ чем ни доехали до города,всё (КОГДА?)УЖЕ ( ТО ЕСТЬ ДО ТОГО ) СЛУЧИЛОСЬ .Конечно ,мы привыкли ,что всё же  это частица .но здесь - наречие .