Графиня жила размеренно в своем особняке.
Размеренно какая часть речи?
1) прилагательное
2) категория состояния

Это наречие, потому что зависит от глагола и является обстоятельством.Прилагательное зависит от части речи, выраженной существительным и чаще всего явл. часть составного именного сказуемого. Здесь простое глаг. сказуемое. Категория состояния явл. сказуемым в безличном предложении, а здесь двусоставное предложение.