Какой частью речи должны быть выражены и в каком падеже должны стоять подлежащее и сказуемое, чтобы между ними стояло тире?

Если подлежащее выражено существительным, числительным в именительном падеже при этом сказуемое также выражено существительным или числительным в именительном падеже. Это можно проверить, подставляя «есть» после тире.