Почему сдесь стоит запятая перед и ? и почему двоеточие?
Я прошел мимо дома с террасой, и передамной неожиданно открылся чудесный вид: широкий пруд с купальней, деревья на том берегу.

Стоит запятая перед "и", потому что тут две грамматические основы: я прошел, и открылся вид. А стоит двоеточие, потому что это слова перед обобщающим словом. Там идет перечисление (пруд, деревья и т.п.)