разбор по составу слово гнездышко

Окончание здесь "о", потому что слово можно изменить так: гнездышках, гнездышек (окончание хорошо определяется, если начать склонять существительное по падежам).ышк - это такой суффикс существительного.И гнезд - это корень.Основа у данного слова будет гнездышк.

гнезд-кореньышк-суффиксо-окончаниегнездышк-основа

Гнезд -корень, ышк -суффикс, о -окончание, гнездышк - основа