какое проверочное слова и корень ме...кий

В слове "меткий" есть проверяемая согласная Т в корне слова. Для того чтобы её проверить, нужно изменить слово так, чтобы за этой согласной стоял гласный звук. меТкий - меТить, меТок, меТочка