корень в словах: паук - паутинка?

Это же однокоренные слова, значит как я понимаю должен быть один (одинаковый) корень? Или я не права?

ну в слове паутинка нету же слова паук,не паукинка же?

А может корень ПАУ, Суффикс к в слове паук?

Суффикса к вроде не бывает?

Нашла, суффикс К бывает. Но, а если в слове ПАУК корень ПАУК, то тогда как же быть с однокоренным словом паучок?

Паук весь корень а паутинка паут