синтаксический разбор предложения к счастью в стороне блеснул тусклый свет.Помогите плиззззз

К счастью в стороне блеснул тусклый свет. Правда, тут не совсем понятно. После "к счастью" случайно не должно быть запятой? Свет-подлежащее, выражено существительным в И.п.. Блеснул-сказуемое, выражено глаголом в прошедшем времени. Тусклый-определение, выражено прилагательным в И.п.. В стороне-обстоятельство, выражено существительным в П.п.. К счастью-обстоятельство, выражено существительным в Д.п.. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, полное.