Подскажите, когда мы выделяем корень слова например боль, больной мы захватываем мягкий знак или это окончание?

Это часть корня. В слове боль нулевое окончание, при склонении оно появляется: чего? боли, чем? болью. А в слове больной окончание "ой" и суффикс "н".

боль кореньн суффиксой окончаниебольн основа