прошлому разобрать как часть речи. постоянные и непостоянные признаки обязательны!

Прошлому (какому?) - прилаг.

1. (Какому?) прошлому

Н.ф.-прошлый.

2. Пост.пр. относит., непост.- Д.п., ед.ч., м.р.

3. (Какому?) прошлому - определение

                        ~~~~~~~~       

Какому? прошлому - прилагательное. Н.ф.- прошлый. Пост: относительное. Непост: ед. Ч. М р. И падешь в зависимости где оно стоит в предложении. В предложении является определение.