НА КАКОЕ ПРАВИЛО ЭТО СЛОВО?
ЗАМЕРЛИ.

А КАКОЕ ПРОВЕРОЧНОЕ СЛОВО

а мир здесь совсем не причём

Вообще-то причём. Если после корня стоит суффикс а, то пишется мир, а если его нет или стоит другой суффикс то мер

вы правы, умирающий, через А, извините.

вернее через И

Безударная гласная в корне мер;мир

замерли - мёртвыйБезударная гласная в корне слова.