являются ли однокоренными слова дорога и дорожить. объясните почему

нет , они не однокоренные. Так как , слово дорога  обозначает землю, а точнее, о по-чему мы ходим. А дорожить это беспокоиться о ком либо. Однокоренные слова к слову ДОРОГА- дорожный, придорожный. Однокоренные слова к слоу ДОРОЖИТЬ - дорогой, дорожающий