зима, зимушка, зимой, зимний в каких словах букву и нужно проверять

В словах зима и зимой.

В словах "зима" и "зимой", так как буква И в них безударная, то есть ударение падает не на данную букву, а на "зимА" и "зимОй" (где большая букв - ударение).