как следует писать сочетание ничем (не)объяснимый: слитно или раздельно?

Нет, страдательное причастие на -мый в данном случае пишется раздельно, так как есть зависимое слово в Т.п. Рекомендую учить русский язык более серьезно!

слитно, т.к. слитно (с приставкой не-) пишутся прилагательные, называющие признак.