К каждому примеру подберите и запишите по два однокоренных слова с приставками, что бы в одном случаи в корне писалось буквы и, в другом - ы

Инициатива, интерес, искать, история, искусственный

А доисторический разве это слово можно

А почему нельзя? Чем вас смутило это слово?

предыстория это правильно, меня смутила что это прилогательное

А какая разница: существительное или прилагательное? В задании требуется написать однокоренные слова, а они могут быть хоть существительными, хоть прилагательными, хоть глаголами, вообще чем угодно.

Да, в задании же не указано , что нужно только существительное .

Сверхинициативный, безынициативный. Сверхинтересный, безынтересный. Поискать, разыскать. Доисторический, предысторический.  Неискусственный, безыскусственный.