надо ставить двоеточие в предложении "Вот тогда и работают совместно: " хочу" и "надо"

Нет. Это однородные члены.

Нет, не надо, так как хочу и надо в данном случае - подлежащие, а сказуемое - работают. Между подлежащим и сказуемым либо ничего не стоит, либо тире.