Мы поспешили домой обратно по своей утренней дорожке и увидели на ней свежий заячий след.
Где здесь ставится запятая, и КАК ЭТО ДОКАЗАТЬ?

ЗДЕСЬ НЕ СТАВИТСЯ ЗАПЯТАЯ!!!! Мы поспешили домой обратно по своей утренней дорожке, и увидели на ней свежий заячий след. Одно подлежащее и два сказщуемых с союзом и: мы поспешили и увидели - без запятой!

Эти предложения нельзя употребить отдельно - они связаны одним подлежащим - МЫ. Запятая не ставится!

Ну я написала как я думаю... Сама бы подумала ставить или нет.

Мы поспешили домой обратно по своей утренней дорожке,и увидели на ней свежий заячий след. Тут две грамматических основы ,и это два простых предложения ,которые можно употребить отдельно.