Чем жарче день, тем сладостней в Бору дышать сухим смолистым ароматом.

День - подлежащее же, да?
Дышать - сказуемое?

Можете поставить вопрос от подлежащего к сказуемому? Ведь сказуемое отвечает на вопрос что делает подлежащее?

Да, день - подлежащее, а дышать - сказуемое