Как проверить букву ы в слове обрабатываемые? И в какой морфеме эта орфограмма

А как доказать, что это именно суффикс -ыва-?

Думаю, его нужно просто выделить и подчеркнуть. Суффиксы никак не проверяются проверочным словом, только корни. 

Суффикс -ыва- (есть ему же аналог -ива). Вот так вот и проверяется)