Стану, царь, тебе служить.
Только, чур, со мной не драться
и давать мне высыпаться

Какие запятые можно объяснить, а какие нет

Стану,-нельзя. чур,-нельзя

царь - это обращение, выделяется запятыми. чур - выделяется запятыми если произносится без восклицательной интонации.