1.Найдите грамматические основы. Пропишите.
Чувство недоверия мелькнуло в душе, однако Зина тотчас отогнала это чувство: не отталкивать же человека из-за пустяков, если этот человек обещает тебе быть другом на всю жизнь!

конечно "обещает быть" , но без "другом" - обстоятельство

я могу ошибаться, но существуют так называемые "неделимые основы". То есть основы надо выделять таким образом, чтобы они выражали основную суть предложения. Быть может, соглашусь с "человек обещает", но "Зина отогнала" звучит странно 

1. чувство мелькнуло2. Зина отогнала чувство3. не отталкивать4. человек обещает быть другом

чувство - подл, мелькнуло - сказ., Зинка - подл., отогнала - сказ., не отталкивать - сказ., человек - подл., обещает - сказ.