однокоренные ли слова "гроза и грозный"

Нет. Так как значение у "гроза"-явление природы.А значение у "грозный"-страшный,

Однокоренные слова — это слова с одинаковым корнем, разных частей речи или одной и той же части речи, но с разными приставками и суффиксами.да они однокоренные