Морфемный разбор ( по составу) слова : становясь.
Правильно сделала?
Стан-корень
Ов-суффикс
Я- суффикс
Сь- постфикс

Я не может быть окончанием т.к. становясь деепричастие.

Не совсем, "Я"-это окончание(бывают окончания перед суффиксами и посфиксами(мы в школе проходили). Проверяем-становясь-становись), и ещё-основа слова-станов, и вторая основа-сь(он же постфикс)