Назовите все члены предложения 

"Я слежу за жизнью своих четвероногих друзей и переживаю вместе с ними их радости и невзгоды. "

Я-подлежащее

слежу, переживаю - простое глагольное сказуемое

За жизнью - косвенное дополнение

Друзей - прямое дополнение

Своих четвероногих - согласов. определение

Вместе с ними - обстоятельство обр. действия

радости, невзгоды - прямое дополнение

Их - соглас. определение