к слову жёсткий, может быть однокоренное слово жесток?
если нет, то к примеру какое?

Вот, сам почитай http://lit.1september.ru/article.php?ID=200003701

Жестяной, жёсткость

Только что специально статью почитала на эту тему. Не очень простой вопрос. Оказывается в 17 веке это действительно были слова схожие по смыслу и написанию, но позже они разошлись и сейчас с точки зрения современного русского языка, всё таки эти два слова имеют разные корни.Даль в словаре отмечал эти слова как разные. Так что - тут нет однозначного ответа.