Используя словообразовательный анализ,объясните, почему слово нагревать пишется через е, а слово обменивать - через и.

Потому что у них разные правила:

нагревать:  на-гре-ва-ть

обменивать: об-мен-ива-ть

в слове наГРЕвать буква Е находится в корне, и ее можно проверить ударением.

в слове обменИВАть буква И находится в суффиксе

 (если в 1 л. настоящего времени глагол заканчивается на -иваю (без ударения на А, то  в неопределенной форме  будет писаться -ИВА-)