Мне не понятно почему в предложении:"Синицы,скворцы,живущие в наших лесах-истребители вредных насекомых,"запятая перед тире не ставится

Потому что идет определение, как например "Москва - столица нашей Родины"запятая перед тире ставится при появлении после прямой речи.