ОБЪЯСНИТЬ ,ПОЧЕМУ ИМЕННО ЭТИ ЗНАКИ ПРЕПИНАНИЯ СТАВЯТСЯ В ПРЕДЛОЖЕНИИ:  Ходили , однако ,слухи , что на экзаменах он отличался свирепостью.

В предложении 2 основы, поэтому ставится запятая после слухи, 1 основа: слухи ходили, вторая: он отличался. А слово однако - это вводное слово, а вводные слова всегда обособляются запятыми с двух сторон.

 Ходили , однако ,слухи , что на экзаменах он отличался свирепостью.

Однако-водное слово,те убрав его из предложения оно не поменяет свой смысл.Оно стоит в начале предложения поэтому обособляется с двух сторон запятыми.

Запятая перед "что":

Что-подчинительный союз,перед ним всегда ставится запятая.