Почему слово "лучше" пишется без мягкого знака?

А в слове "ямщик"?

Ямщик - это словарное слово, т.е. слово, нормативное написание которого закреплено в орфографических словарях.

Поэтому и не пишется)

Потому что это краткая форма прилагательного ЛУЧШИЙ, в кратких прилагательных  на шипящую мягкий знак не пишется