Произведите морфологический разбор слова по-моему . Тайга, по-моему,  красива и величественна во все времена года.

Морфологический разбор можно произвести только,  если слово принадлежит к какой-либо части речи. По-моему может быть наречием (например, в предложении: Всё вышло (как?) по-моему).

А вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже членом предложения!

Америка по-моему красивая и в ней много достижений