Существуют ли предложения - три простых в составе сложных? 

Знаю только про два простых в составе сложных.

Вот предложение : Войско князя Игоря сражалось с кочевникаи и потерпело поражение, а князь Игорь попал в плен : не поддержали, предали его русские князья, поссорившись между собою.

P.S. жирным шрифотом выделена основа. 

да, конечно существует.  основа выделена не везде правильно. Во 2 предложении: Князь Игорь попал.