СинЕе проверяем по вопросу -какое? Пишем Е
Приближении- пишем И потому что приближение заканчивается на ие, а у существительных такого рода никогда в окончаниях не пишется е
Закачались-проверяем покАчивать
Синиц-проверяем сИний ( эта птица от слова синий произошла