Синтаксический разбор предложения: Над бегущей водой перелетали с берега на берег сверкающие стрекозы

над водой( над чем?) Это дополнение же.

Пролетали (где?) над водой, это обстоятельство места

Пролетали над( чем?) Над водой.

У меня в школе это сочли бы неправильным и сказали, что это обстоятельство места, делай, как знаешь и как тебя учили.

Просто надо судить не по вопросу, а смотреть на смысл, хоть над чем, хоть где-один хрен