Дорогие мои родители, Марья Ивановна и Егор Егорович, простите за невежество, действительно у вас был я..
Если "Дорогие мои родители" обращение, то чем тогда является "Марья Ивановна и Егор Егорович"?

после обращения нужна запятая

я знаю это деепричастие

Да, после общего обращения! Но не МЕЖДУ ними!

В учебнике так стоит)

Бывает, что и учебники ошибаются! Вот если бы было сказано, что "дорогие мои родители, милые Марья Ивановна и Егор Егорович", то тут, бесспорно, нужно выделять запятой, потому что выражаются эмоции -"милые".

это тоже обращениеМарья Ивановна и Егор Егорович