Окончив весной Петербургскую консерваторию, Чайковского пригласили в число её профессоров. Скажите, в чем заключается ошибка в данном предложении? Верно ли, что здесь есть ошибка с неправильным построением предложения с деепричастным оборотом? Если да, то объясните, почему?

Да,здесь есть ошибка - неправильно построено предложение с деепричастным оборотом. Правильный вариант: Весной, когда Чайковский окончил Петербургскую консерваторию, его пригласили в число её профессоров. После окончания консерватории Чайковский был приглашен в число её профессоров. Окончив весной Петербургскую консерваторию, Чайковский стал одним из её профессоров. Возможны и другие варианты.