Почему данные слова пишутся по-разному? (дифференцирующий
принцип): балл - бал, ожёг -ожог, плачь - плач, туш - тушь, орёл - Орёл.

Балл - бал ( смысл разный), ожег ( глагол ) - ожог ( сущ.), плачь ( глагол повелит. накл.) - плач ( сущ.), туш ( сущ. 2 скл., элемент марша) - тушь ( сущ. 3 скл., краска для бровей), орел  ( птица ) - Орел ( город, пишется с заглавной).