написание букв ИЫ после Ц

Это не совсем верно. В каком ты классе? Я помню, что мы классе в пятом проходили эту тему глубоко.

Я сейчас прочитала и вспомнила: да, я действительно многое пропустила. И я учила это в 4, а сейчас начала 5

После ц всегда и, а не ы. Кроме исключений: Цыган, цыпочки, цыплёнок, цыц

Буква "и" пишется:

В корне слов, например: цирк , цитатата

Слова-исключения: 

Цыган встал на цыпочки и сказал цыплёнку: «Цыц»!

В словах заканчивающихся на –ция, например: акация, акция

Буква "ы" пишется:

в окончаниях слов, например: устрицы, столицы

 в суффиксе прилагательных –ын–:

императрицын трон, ящерицын хвост